Barisan & Deret Aritmatika: Rumus, Contoh Soal dan Pembahasannya

Rumus aritmatika atau bisa di sebut juga dengan barisan aritmatika dibagi menjadi rumus aritmatika bertingkat, sosial, sn, tingkat 2, dan aritmatika suku ke – n.

Pada barisan aritmatika, susunan dari bilangannya dibentuk di antara satu bilangan ke bilangan yang berikutnya yang memiliki perbedaan yang sama.

Namun beda sendiri dapat diartikan sebagai selisih antara 2 suku yang saling berurutan.

Jika suatu barisan mempunyai beda lebih dari nol ( b > 0 ) maka barisan aritmatika disebut dengan barisan naik.

Sebaliknya, jika bedanya kurang dari nol ( b < 0 ) maka barisan aritmatika disebut dengan barisan turunan.

Daftar Isi

• Barisan aritmatika
  • Contoh barisan aritmatika
  • Rumus Barisan Aritmatika
• Rumus suku ke – n
• Rumus Aritmatika Suku Tengah
• Deret Aritmatika
  • Rumus Deret Aritmatika
• Contoh Soal
• Pelajari Lebih Lanjut

Barisan aritmatika

Barisan aritmatika dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang real dan membentuk pola tertentu.

Sedangkan, deret aritmatika adalah sebuah penjumlahan dari barisan aritmatika.

Barisan aritmatika yaitu mempunyai beda yang sama dari satu bilangan ke bilangan yang berikutnya.

Contoh barisan aritmatika

Contoh

2, 4, 6, 8, 10, … dan seterusnya

Barisan di atas mempunyai nilai beda yaitu 2 ( b = 2 ).

Selanjutnya akan kita bahas lebih dalam lagi rumus barisan dan deret aritmatika.

Barisan artimatika adalah sebuah barisan dengan selisih antara 2 suku yang berurutan selalu tetap.

Selisih antara 2 suku yang berurutan pada barisan aritmatika ini di sebut dengan beda ( b ).

Rumus Barisan Aritmatika

Rumus untuk menentukan beda pada suatu barisan aritmatika adalah.

b = U_n – U_n-1

beda nya adalah (b), suku ke – n nya adalah (U_n dan U_n-1)

Rumus suku ke – n

Suku ke – n di barisan aritmatika dapat ditentukan dengan rumus 

U_n = a + (n – 1) b

Keterangan :

• a = suku pertama
• b = beda
• U_n = suku ke – n
• n = bilangan bulat

Selain itu, ada juga rumus yang bisa digunakan untuk menentukan suku tengah dari barisan aritmatika.

Rumus Aritmatika Suku Tengah

U_t = 1/2 ( U₁ + U_n )

Keterangan :

• a atau U₁ = suku pertama
• U_t = suku tengah
• U_n = suku ke – n
• n = bilangan bulat

Deret Aritmatika

Barisan aritmatika menyatakan susunan bilangan berurutan u1 , u2 , … , un dengan urutan tertentu.

Sedangkan deret aritmatika membahas mengenai jumlah suku – suku berurutan tersebut.

Contoh bentuk umum deret aritmetika adalah seperti di bawah ini.

Contoh

U₁ + U₂ + U₃ + … + U_n

Dengan u₁, u₂, … , u_n merupakan barisan aritmetika.

Rumus Deret Aritmatika

U_n = S_n – S_{n – 1}S_n = n/2 (a + U_n)S_n = n/2 (2a + (n – 1) b)

Contoh Soal

Diketahui suatu barisan 4, -3, -10, -17, … , tentukanlah suku ke 7 dan jumlah 7 suku pertamanya

Jawaban:

Selisih 2 suku berurutan pada barisan 4, -3, -10, -17, … , adalah tetap, yakni

b = -7

Suku ke – n barisan aritmatika tersebut adalah

U_n = a + (n – 1) b

U_n = 4 + (n – 1) (-7)

U_n = 4 – 7n + 7

U_n = 11 – 7n

Untuk cari suku ke 7, substitusikan n = 7

U_n = 11 – 7n

U₇ = 11 – 7×7

U₇ = 11 – 49

U₇ = -38

Sedangkan jumlah 7 suku pertamanya adalah
S_n = n/2 (2a + (n – 1) b)

S₇ = 7/2 (2×4 + (7 – 1) (-7))

S₇ = 7/2 (8 + 6×(-7))

S₇ = 7/2 (8 – 42)

S₇ = 7/2 (-34)

S₇ = -119

Jadi, suku ke 7 barisan tersebut adalah -38 dan jumlah 7 suku pertamanya adalah -119.

Pelajari Lebih Lanjut

Limit Fungsi

Rumus Terbilang Excel 2007, 2010, 2016

Mean, Median, dan Modus Data Kelompok

Vektor

Sumber gini.com