Konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga, atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga.
Limit digunakan dalam kalkulus untuk mencari turunan dan kekontinyuan.
Limit fungsi adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang sifat suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.
Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x dekat pada p.
Daftar Isi
Teorema Limit
Limit dalam bahasa umum bermakna batas.
Definisi dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu.
Pendekatan ini terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil yang disebut sebagai epsilon dan delta.
Hubungan ke-2 bilangan positif kecil ini terangkum dalam definisi limit.
Limit 0/0
Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam
ketika kita menemukan bentuk seperti itu coba untuk sederhanakan fungsi tersebut.
Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi, dan jangan lupa aturan a2-b2 = (a+b) (a-b).
Berikut adalah contohnya :
Limit ∞/∞
Bentuk limit ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti :
Rumus cepat limit bentuk ∞/∞
- Jika m
- Jika m=n maka L = a/p
- Jika m>n maka L = ∞
Limit (∞-∞)
Bentuk (∞-∞) sering sekali muncul pada saat ujian nasional.
Bentuk soalnya sangat beragam. Namun, penyelesaiannya tidak jauh dari penyederhanaan.
Jika disubstitusikan x -> 1 maka bentuknya akan mmenjadi (∞-∞).
Dan untuk menghilangkan bentuk ∞-∞ kita sederhanakan bentuk tersebut menjadi
Rumus Cepat limit tak hingga
Rumus cepat mengerjakan limit tak hingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak hingga pada bentuk pecahan.
Untuk memperoleh nilai limit tak hingga bentuk pecahan kita hanya perlu memperhatikan pangkat tertinggi dari masing-masing pembilang dan penyebut.
Ada 3 kemungkinan yang dapat saja terjadi.
- Pertama, pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut.
- Kedua, pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi penyebut.
- Ketiga, pangkat tertinggi pembilang lebih tinggi dari pangkat tertinggi penyebut.
Rumus ke-3 nilai limit tak terhingga bentuk pecahan tersebut dapat dilihat pada persamaan dibawah ini.
Nilai pangkat tertinggi pada pembilang adalah 3. Nilai pangkat tertinggi penyebut adalah 2 (m>n). Jadi, nilai limitnya adalah ∞.
Pelajari Materi Terkait
Sumber gini.com
EmoticonEmoticon